【数字水印Lab】DCT变换

一、实验目的

（1）了解变换域信息隐藏技术的基本原理

（2）掌握DCT信息隐藏的算法的实现和操作

参照上述程序编写的方法，参考课堂讲述以下数字水印嵌入方法，实现在lenna.bmp嵌入“复旦大学”。实现你的嵌入程序和提取程序。

二、实验过程

1、嵌入Hidefile.txt

（一种DCT变换数字水印方法.ppt上方法）

算法思路：

• 读入载体图像数据
• 将载体图像由真彩图像转换为灰度图像
• 将载体图像矩阵DCT变换
• 将秘密信息嵌入到到变换后的矩阵中
• 将矩阵反DCT变换，输出图片
• 作为检验，将嵌入结果输出

源代码：

% DCT信息隐藏
% 从文件中读取任意字符并将其隐藏在图像中
clc
clear
RGB=imread('Lenna.bmp');      % 装入图像
gray=rgb2gray(RGB);            % 将真彩图像转换为灰度图像
J=dct2(gray);       % 进行余弦变换

% 以下部分读入文本文件并保存在矩阵A中
fid=fopen('hidefile.txt','rt');     % 以文本方式只读
[A,count]=fread(fid);
fclose(fid);
[sizexA,sizeyA] = size(A);
sizeA = sizexA *sizeyA;

[m,n]=size(J);           % 计算矩阵J的大小
gate=0.001;            % 根据读入文件的大小决定gate的大小
while j < sizeA
    j=0;
    gate = gate + 0.001;
    for i=1:m*n
    if  abs(J(i))<gate
        j=j+1;
    end
    end
end

% 进行嵌入：
j=0;
for i=1:m*n
   if  abs(J(i)) < gate && j < sizeA
       j=j+1;
       s(j) = i;
       J(i)=A(j);           %将数组A的每一个字节嵌入到图片中
   end
end

K=idct2(J)/255;                % 进行余弦反变换

[sizexS,sizeyS] = size(s);
sizeS = sizexS *sizeyS;
for j=1:sizeA                  % 提取嵌入的sizeA个字节放到result数组中
    result(j)=J(s(j));
end

%   将提取出来的结果输出到文件result.txt
fw=fopen('result.txt','w+');
fwrite(fw,result,'uint8');
fclose(fw);

% 显示图像
subplot(1,2,1),imshow(gray),title('原始图像');
subplot(1,2,2),imshow(K),title('嵌入水印后的图像');

其中，dct2是针对二维矩阵的处理函数，所以要先将原始的RGB图像转换为二维图像（这里先转换成灰度图像）。返回值dct中是灰度图gray的二维离散余弦变换。

结果如图所示：

第三张图片是使用对数刻度显示DCT变换后的图像，下图进行了着色，可以看到左上角能量最高，能量从左上角到右下角逐渐降低：

clc
clear
RGB=imread('Lenna.bmp');       % 装入图像
gray=rgb2gray(RGB);            % 将真彩图像转换为灰度图像
J=dct2(gray);                                 % 进行余弦变换
% subplot(1,3,1),imshow(RGB),title('原始图像');
% subplot(1,3,2),imshow(gray),title('灰度图');
% subplot(1,3,3),imshow(log(abs(J)),[]),title('DCT');
imshow(log(abs(J)),[])
colormap parula
colorbar

然后fread函数从fid中读取二进制数据并按列写入矩阵A，count参数返回成功读入的元素数量。

这里A是109*1的矩阵，count=109：

嵌入结果：

提取结果：

2、嵌入“复旦大学”

①处理载体图像

​ 首先读入载体图像数据，将图像矩阵转为double型。因为做二维DCT变换，只需提取一层做隐藏，这里提取的是R层。

RGB=imread('Lenna.bmp');      % 装入图像
data0=double(RGB)/255;  % 将图像矩阵转为double型，因为blkproc的参数要求是double型
data=data0(:,:,1);  % 提取r通道做隐藏
T=dctmtx(8);    % 产生8×8 DCT变换矩阵
DCTrgb=blkproc(data,[8 8],'P1*x*P2',T,T');  % 对分块图像做DCT变换

​ 然后将256×256的载体图像分为8×8的块，做二维DCT变换。

​ 分成8×8的小块有很多原因：

• 降低算法的复杂度
• 图像分块后，可以在每一块中编码一个秘密信息，增加隐藏信息的容量
• 为了与JPEG压缩方案相一致
• 避免全局变换有些情况下，会把前景物体当成高频去除（比如一个图像的前景物体是细微的波纹而背景是单一颜色的时候，前景就变成了高频分量很容易去掉）

​ 先用dctmtx(8)，生成一个8×8 DCT变换矩阵T：

​ 再通过blkproc(data,[8 8],'P1*x*P2',T,T')函数对分块图像做DCT变换。

调用形式为：blkproc(A,[m n],fun, parameter1, parameter2, ...)

• [m n]：图像以m*n为分块单位，对图像进行处理，这里是以8×8为分块单位
• fun：应用此函数对分别对每个m\*n分块的像素进行处理，即P1*x*P2是像素块的处理函数，其中x是每一个分成的8×8大小的块
• parameter1, parameter2：要传给fun函数的参数，即$p1=T$，$ p2=T’$，也就是$fun=p1xp2’=TxT’$的功能是进行离散余弦变换

结果如图：

可以看到原本256×256的图像被分成了若干个8×8的块，每一块的左上角最亮，说明能量最高。

下表是DCTrgb矩阵的具体数据，可以看到每个8×8的小块中左上角的数字最大，同样说明该点（直流系数）能量最高。

②读取秘密信息

把“复旦大学”保存在secret.txt中，按位读取秘密信息：

fid=fopen('secret.txt','rt');     % 以文本方式只读
[msg,count]=fread(fid,'ubit1');		% 按位读取
fclose(fid);

可以看到读取的数据保存在96*1的矩阵中，总共读取了96位：

③随机选择块

​ 水印算法为了平衡不可见性和鲁棒性，采取在中频部分嵌入水印，以一定的方式挑选一些中频系数，在这些中频系数中叠加秘密信息。挑选的方式可以是固定位置的中频系数，也可以是随机挑选。接下来的算法参考书上的，采用随机挑选的方法。

​ 可以通过随机间隔法产生随机序列控制信息嵌入位，这样可以把秘密信息打散嵌入到图像中，使其不至于在一个局部形成明显的分界线；并且随机序列的种子可以作为密钥（因为对于相同的key，第一次调用rand产生的结果是相同的），保证了隐藏信息的安全性。

​ 随机间隔法的思路是：利用随机数的大小控制前后2个嵌入位的距离。如一个长为$N$的服从$U(0,1)$的随机序列$R={r_1,r_2,…,r_N}$，$N$大于秘密信息长度，取第一个嵌入位为$i$，伪代码如下：

imbeding address = i
for (j = 1; j <= length(message); j++){
	if (rj > 0.5)
		imbeding address += k
	else
		imbeding address += p
}

定义： \(total=图像载体总像素点\\ quantity=为要选择的像素点\\ k=\lfloor \frac {total}{quantity} \rfloor+1\\ p=k-2\) 该算法通过判断相应的随机数与0.5的大小，

• 若$r_j>0.5$，则选择的嵌入位与前一个嵌入位间隔$k-1$位
• 若$r_j<0.5$，则选择的嵌入位与前一个嵌入位间隔$p-1$位

randinterval.m详细代码如下，细节实现见注释，其中用学号作为共享密钥：

%函数功能:本函数将利用随机序列进行间隔控制,选择消息隐藏位置
%输入格式举例:[row,col]=randinterval(test,60,1983)

%算法描述：
%输入：载体矩阵matrix、嵌入信息长度count（要选择的像素数量）、密钥key
%输出：嵌入位置的行向量row、列向量col

%步骤：
%1、根据载体矩阵获得矩阵大小，计算随机间隔k和p
%2、用密钥key产生一个长度为count的随机序列a
%3、设置长度均为count的行向量row和列向量col，用来保存嵌入位置，第一个位置都为1
%4、设置两个变量r、c存放当前嵌入位置，并初始化值都为1
%5、循环从2到L：
%       若随机数a(i)>0.5，则c=c+k；否则c=c+p
%       判断c?>n，若大于，则r=r+1（换行），若r>m，则嵌入信息超过了载体能嵌入的大小，报错
%       c=mod(c,n);若c==0，则c=n（最后一个位置），进入下一行的第一列
%       将r,c赋给向量row和col中保存

function [row,col]=randinterval(matrix,count,key)
% 根据载体矩阵获得矩阵大小，计算随机间隔k和p
% 传入matrix是32*32，所以计算出k=11,p=9
[m,n]=size(matrix);
k=floor(m*n/count)+1;	
p=k-2;

if p==0
   error('载体大小不能将秘密信息隐藏进去!');
end

% 产生一个长度为count的随机序列
rand('seed',key);
a=rand(1,count);

% 初始化长度均为count的行向量row和列向量col
row=zeros([1,count]);
col=zeros([1,count]);

% 设置两个变量r、c存放当前嵌入位置
r=1;
c=1;
row(1,1)=r;
col(1,1)=c;

% 设置嵌入位置
for i=2:count
    if a(i)>=0.5
        c=c+k;
    else
        c=c+p;
    end
    if c>n
        r=r+1;  % 行数+1，换行
        if r>m
        error('载体大小不能将秘密信息隐藏进去!');
        end
        c=mod(c,n);
        if c==0
            c=1;    % 进入下一行的第一列
        end
    end
row(1,i)=r;
col(1,i)=c;
end

根据学号生成的随机序列：

| 0.999992 | 0.868462 | 0.244395 | 0.54135 | 0.467233 | 0.781041 | 0.952955 | 0.321135 | 0.320704 | 0.065307 | 0.616498 | 0.480584 | 0.169035 | 0.965428 | 0.946538 | 0.4703 | 0.328851 | 0.992302 | 0.616584 | 0.933158 | 0.582514 | 0.313227 | 0.411023 | 0.069564 | 0.153833 | 0.473071 | 0.908035 | 0.346081 | 0.584001 | 0.298809 | 0.089679 | 0.237802 | 0.737547 | 0.952535 | 0.263918 | 0.671766 | 0.367361 | 0.24359 | 0.008963 | 0.634661 | 0.752961 | 0.01745 | 0.27734 | 0.246644 | 0.348481 | 0.927314 | 0.368365 | 0.115293 | 0.72729 | 0.563589 | 0.233505 | 0.522268 | 0.762226 | 0.725093 | 0.640735 | 0.833493 | 0.513483 | 0.102344 | 0.090792 | 0.939436 | 0.095347 | 0.495477 | 0.483708 | 0.680967 | 0.013358 | 0.506023 | 0.733855 | 0.909267 | 0.052236 | 0.926251 | 0.499293 | 0.615858 | 0.722918 | 0.086183 | 0.470253 | 0.535554 | 0.05902 | 0.949916 | 0.238486 | 0.229795 | 0.172183 | 0.874635 | 0.984132 | 0.311545 | 0.131753 | 0.370457 | 0.263775 | 0.274588 | 0.000542 | 0.111428 | 0.766805 | 0.693678 | 0.648985 | 0.486726 | 0.408886 | 0.154018 | | ——– | ——– | ——– | ——- | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | —— | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——- | ——– | ——– | ——– | ——- | ——- | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——- | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——- | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– | ——– |

通过调用randinterval，传入32*32的矩阵，返回随机选择嵌入的是哪几个8×8的块，并确定图像块的首地址。

% 产生随机的块选择，确定图像块的首地址
[row,col]=size(DCTrgb);
row=floor(row/8);   % 分成了8×8的块，共32*32个8×8的块
col=floor(col/8);
a=zeros([row col]); % 32*32的矩阵
key=学号;
[k1,k2]=randinterval(a,count,key);  % 返回随机选择嵌入的行标和列标（对应块）
for i=1:count	% 确定图像块的首地址
    k1(1,i)=(k1(1,i)-1)*8+1;
    k2(1,i)=(k2(1,i)-1)*8+1;
end

randinterval函数返回的k1,k2，表示的是嵌入的哪几个32*32个8×8的块。

之后计算图像块在总体256×256的载体图像上的首地址：

④信息嵌入

​ 为了实现水印盲提取，利用DCT变换后系数间的大小关系添加水印信息，即可以通过调整图像块中两个DCT系数的相对大小来对秘密信息进行编码。

​ 在信息嵌入的时候，采用随机控制的办法选取图像块$b_i$以表示第$i$个消息比特的编码空间。$B_i=DCT{b_i}$为图像块$b_i$经过DCT变换后的结果。嵌入时可以分别选择其中的两个位置，用$(u_1,v_1)$和$(u_2,v_2)$代表所选定的两个系数的坐标。

• 如果$B_i(u_1,v_1)>B_i(u_2,v_2)$，代表隐藏1，如果相反，则交换两系数
• 如果$B_i(u_1,v_1)<B_i(u_2,v_2)$，代表隐藏0，如果相反，则交换两系数

​ 因为需要通过比较变换后的两个DCT系数来完成信息的隐藏，所以在传递秘密信息前，通信的双方就必须对要比较的两个位置达成一致。对于每一个8×8图像块，共有64个系数，为了隐藏信息的不可见性，要求在其中选择两个恰当的系数$a$，$b$，使得这两个位置上的数据在图像经过处理后差别不大。

​ 在假定嵌入过程不会导致载体严重降质的情况下，选择系数基于以下两点准则：

• 选择在JPEG压缩算法中预定义的亮度量化值一样的那些系数。因为量化系数一致，充分表明了位于这两个位置的DCT系数在数量级上是一致的，若产生交换，对图像的破坏较小，保证了不可见性。

  

• 选择DCT系数中的中频系数，兼顾了机密信息隐藏的不可见性与鲁棒性。如果选择低频系数，由于其所相应的能量过大，秘密消息的不可见性差，如果选择高频系数，则能量最低，很容易被篡改，鲁棒性差（比如Jepg有损压缩等操作一般都是针对能量低的高频部分展开的）。中频系数的频率适中，既不会太容易被篡改，保证了鲁棒性，也不会能量太高，破坏不可见性。

​ 综上，通常选择$(5,2)\&(4,3)$或者$(2,3)\&(4,1)$这一对系数。

​ 但由于这样的一对系数大小相差很少，往往难以保证隐秘图像在保存、信道上传输以及提取信息时再次被读取等过程中不发生变化。

​ 比如上图中，$B(5,2)=0.0809$，$B(4,3)=0.0986$。如果中间哪一个步骤引起了$10^-2$的小变化就会导致隐秘信息的丢失，因为会使得这两个系数的相对大小发生改变，就会直接影响编码的正确性。

​ 算法中选择$(5,2)\&(4,3)$这一对系数，取$α=0.5$。

​ 具体代码：

% 信息嵌入
temp=0;
alpha=0.5;
for i=1:count
    if msg(i,1)==0  % 嵌入0，要求B(5,2)<B(4,3)，若不满足则交换位置，因为k1(i)从1开始，所以是+4
        if DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1) > DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2)
            temp=DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1);
            DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1)=DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2);
            DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2)=temp;
        end
    else    % 嵌入1，要求B(5,2)>B(4,3)，若不满足则交换位置
        if DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1) < DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2)
            temp=DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1);
            DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1)=DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2);
            DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2)=temp;
        end
    end
    

    % 要满足|B(5,2)-B(4,3)|>alpha，如果不满足，把小的系数调整的更小
    diff=DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1)-DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2);
    if diff>=-alpha && diff<=alpha
        if diff<0   % B(5,2)小
            DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1)=DCTrgb(k1(i)+4,k2(i)+1)-alpha;
        elseif diff>0   % B(4,3)小
            DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2)=DCTrgb(k1(i)+3,k2(i)+2)-alpha;
        end
    end
end

嵌入消息前后DCTrgb矩阵的变化，msg(i,1)==1：

⑤消息写回保存

把嵌入消息的DCTrgb矩阵分块做DCT逆变换，再写回R层，G、B层不变，写回文件，并输出图片查看效果。

% 消息写回保存
DCTrgb_res=DCTrgb;
data_res=blkproc(DCTrgb,[8 8],'P1*x*P2',T',T);	% 分块做DCT逆变换
result=data0;   % 载体图片double型图像矩阵
result(:,:,1)=data_res;     % 更新嵌入信息后的R层
imwrite(result,'DCTres.bmp','bmp'); 

subplot(2,2,1),imshow(RGB), title('载体图像');
subplot(2,2,2),imshow(data), title('载体图像R层');
subplot(2,2,3),imshow(result), title('嵌入隐藏信息后的图像');
subplot(2,2,4),imshow(data_res), title('嵌入隐藏信息后的图像的R层');

​ 可以看到在嵌入隐藏信息后的图像的R层中有明显的嵌入痕迹，所以在嵌入隐藏信息后的图像中也能隐约看到一些模糊的痕迹。

⑥信息提取

根据之前信息嵌入的过程可以很容易得到信息提取的过程：

• 接收者读取载有秘密信息的图像
• 对图像做DCT变换和分块
• 获得块随机控制的顺序
• 比较$B(u_1,v_1)$和$B(u_2,v_2)$的大小提取秘密信息
• 写回秘密信息

详细代码实现如下，其中对图像做DCT变换和分块和获得块随机控制的顺序与嵌入信息时的步骤相同，只是接收方需要提前从嵌入方获得嵌入信息的大小$count$：

% DCT信息提取
% 从含有隐藏信息的图片中提取秘密信息
clc
clear
secret=imread('DCTres.bmp');      % 装入图像
data0=double(secret)/255;  % 将图像矩阵转为double型，因为blkproc的参数要求是double型
data=data0(:,:,1);  % 提取r通道中的信息
T=dctmtx(8);    % 对图像分块，生成一个8*8 DCT变换矩阵
DCTcheck=blkproc(data,[8 8],'P1*x*P2',T,T');  % 对分块图像做DCT变换，x是每一个分成的8*8大小的块，P1*x*P2相当于像素块的处理函数，p1=T p2=T对,也就是fun=p1*x*p2'=T*x*T'的功能是进行离散余弦变换

% 产生随机的块选择，确定图像块的首地址
[row,col]=size(DCTcheck);
row=floor(row/8);   % 分成了8*8的块，共32*32个8*8的块
col=floor(col/8);
a=zeros([row col]); % 32*32的矩阵
key=学号;    % 共享密钥
count=96;           % 信息的比特数，由藏入方给出
[k1,k2]=randinterval(a,count,key);  % 返回随机选择嵌入的行标和列标（对应块）
for i=1:count
    k1(1,i)=(k1(1,i)-1)*8+1;
    k2(1,i)=(k2(1,i)-1)*8+1;
end

% 准备提取并回写信息
frr=fopen("extract.txt",'w');
for i=1:count
    if DCTcheck(k1(i)+4,k2(i)+1) <= DCTcheck(k1(i)+3,k2(i)+2)   % B(5,2)<=B(4,3)，说明嵌入0
        fwrite(frr,0,'ubit1');   % 按位回写
        result(i,1)=0;
    else    % B(5,2)>B(4,3)，说明嵌入1
        fwrite(frr,1,'ubit1');
        result(i,1)=1;
    end
end
fclose(frr);

​ 提取秘密信息时就按照消息嵌入时选择的一对系数，比较$B_i(5,2)$和$B_i(4,3)$的大小，如果$B_i(5,2)$大，说明嵌入1；如果$B_i(4,3)$大，说明嵌入0。将提取的信息按位写回extract.txt。

提取结果：

result矩阵中的结果也和msg矩阵中读取的完全相同：

3、分析算法

​ （这里主要分析自己实现的嵌入“复旦大学”的算法，不分析一种DCT变换数字水印方法.ppt中给出的算法。）

​ 该算法利用DCT变换后系数间的大小关系添加水印信息，实现了水印盲提取，提取水印时不需要原始图像。

​ 并且DCT系数具有特点：

• 直流分量和低频系数值较大，代表了图像的大部分能量，几乎包含了图像信息的90%，对它们做修改会影响图像的视觉效果

• 高频系数值很小，甚至趋向于0，去掉它们基本不引起察觉

​ 接下来基于DCT系数的特点和算法的设计分析算法的不可见性、鲁棒性、容量和安全性。

不可见性

• 算法在选取嵌入位置时，采取在中频部分嵌入水印，中频部分能量适中，能保证较好的不可见性，不像低频系数，由于其所相应的能量过大，秘密消息的不可见性差。
• 算法在选取嵌入位置时特地选择了在JPEG压缩算法中预定义的亮度量化值一样的那些系数的位置。因为量化系数一致，充分表明了位于这两个位置的DCT系数在数量级上是一致的，若产生交换，对图像的破坏较小，保证了不可见性。
• 通过随机间隔法产生随机序列控制信息嵌入位，把秘密信息打散嵌入到图像中，使其不至于在一个局部形成明显的分界线，提升了不可见性
• 根据上述算法，在R通道内嵌入并设置$\alpha=0.5$时，$PSNR=38.6909$，具有不错的不可见性。

鲁棒性

​ 采取在中频部分嵌入水印，中频部分能量适中，不像能量最低的高频部分，容易被篡改，鲁棒性差（比如Jepg有损压缩等操作一般都是针对能量低的高频部分展开的）。

​ 尝试了把生成的DCTres.bmp通过Jepg压缩，仍然能从Jepg文件中提取秘密信息。

容量

​ 将256×256的载体图像分为32×32个8×8的块，图像分块后，可以在每一块中编码一个秘密信息，增加隐藏信息的容量。

安全性

​ 因为选择了随机间隔法，随机序列的种子可以作为密钥，保证了隐藏信息的安全性。

改进措施：

• 可以通过编码，可以压缩秘密信息，减小总体的嵌入量
• 可以对图像进行置乱操作，提升不可见性和鲁棒性
  • 提升不可见性：因置乱后的图像是一幅杂乱无章的图像，其无色彩，无纹理，无形状，不易引起载体图像的在色彩、纹理、形状的改变
  • 提升鲁棒性：因为攻击者无法轻易地对置乱后的秘密图像进行恢复和统计分析，穷举测试需要巨大计算量。并且可以抵抗攻击者在隐蔽载体上的诸如涂、画、剪切等攻击，因为在提取的时候，需要进行反置乱，攻击者的修改就会分散到画面的各个地方，形成点状的随机噪声，对视觉影响小
• 或许可以将RGB色彩空间转换到$l\alpha\beta$颜色空间再进行DCT变换，因为$l$分量相对于$α$、$β$分量，在影响可视性中的权重最大，同时$lαβ$基本消除颜色空间的强相关性，改变任何分量时无需考虑其他分量的变化。秘密信息可以隐藏在$α$、$β$分量中，提升了不可见性。且对于$l\alpha\beta$颜色空间的分析工具较少，有很好的抗分析性。

4、讨论

​ 因为在上述的算法中，选择了R通道进行嵌入，在信息嵌入时选择了$(5,2)\&(4,3)$这一对系数，并且设置了$\alpha=0.5$，由于好奇如果选择其他做法结果会怎么样，所以下面进行一些控制变量的实验。

①上述算法是在R通道中嵌入信息，尝试在G、B通道中嵌入

data=data0(:,:,1);  % 提取R通道做隐藏
data=data0(:,:,2);  % 提取G通道做隐藏
data=data0(:,:,3);  % 提取B通道做隐藏

经过测试，同样可以正确嵌入和提取秘密信息。

嵌入后结果如图，根据肉眼观察，嵌入B层的不可见性最好，其次是R层，G层的不可见性最差，可以看到明显嵌入的痕迹。

但是三幅图和原图的峰值信噪比相差不大：

PSNR的值和人的主观感觉不一致，这是由于PSNR是基于对应像素点间的误差，即基于误差敏感的图像质量评价，并未考虑到人眼的视觉特性（比如人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高，人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响等），所以会出现评价结果与人的主观感觉不一致的情况。

②消息嵌入时，选择$(2,3)\&(4,1)$这一对系数

在消息嵌入部分，代码修改成如下：

% 信息嵌入
temp=0;
alpha=0.5;
for i=1:count
    if msg(i,1)==0  % 嵌入0，要求B(2,3)<B(4,1)，若不满足则交换位置，因为k1(i)从1开始，所以是+1
        if DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2) > DCTrgb(k1(i)+3,k2(i))
            temp=DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2);
            DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2)=DCTrgb(k1(i)+3,k2(i));
            DCTrgb(k1(i)+3,k2(i))=temp;
        end
    else    % 嵌入1，要求B(2,3)>B(4,1)，若不满足则交换位置
        if DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2) < DCTrgb(k1(i)+3,k2(i))
            temp=DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2);
            DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2)=DCTrgb(k1(i)+3,k2(i));
            DCTrgb(k1(i)+3,k2(i))=temp;
        end
    end
    
    % 要满足|B(2,3)-B(4,1)|>alpha，如果不满足，把小的系数调整的更小
    diff=DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2)-DCTrgb(k1(i)+3,k2(i));
    if diff>=-alpha && diff<=alpha
        if diff<0   % B(2,3)小
            DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2)=DCTrgb(k1(i)+1,k2(i)+2)-alpha;
        elseif diff>0   % B(4,1)小
            DCTrgb(k1(i)+3,k2(i))=DCTrgb(k1(i)+3,k2(i))-alpha;
        end
    end
end

在消息提取部分，代码修改成如下：

% 准备提取并回写信息
frr=fopen("extract.txt",'w');
for i=1:count
    if DCTcheck(k1(i)+1,k2(i)+2) <= DCTcheck(k1(i)+3,k2(i))   % B(2,3)<=B(4,1)，说明嵌入0
        fwrite(frr,0,'ubit1');   % 按位回写
        result(i,1)=0;
    else    % B(2,3)>B(4,1)，说明嵌入1
        fwrite(frr,1,'ubit1');
        result(i,1)=1;
    end
end

嵌入结果如下，肉眼上看两幅图像嵌入结果的不可见性差不多。

峰值信噪比也差不多：

因为这两组系数在JPEG压缩算法中预定义的亮度量化值一样，且都是中频系数，所以有良好的不可见性。

如果进行一些离谱选择，比如说把能量最高的直流系数和能量最低的高频系数互换，会产生以下效果，图像很明显地被破坏了。

③$α$的其他取值

设置$α$是有必要的，因为发现消息嵌入后待写回的DCT矩阵DCTrgb_res和消息提取做DCT变换后的DCT矩阵DCTcheck中的数值有些许差别，尤其是第一个8×8块（红框中）中的内容，有一些点甚至发生了$±$0.01的变化：

这就意味着设置$α$是必要的，且$α$的值不能设置的太小。

当$\alpha=0$时，即不设置$\alpha$时，可以发现信息提取有误：

下图是$\alpha=0.5$时嵌入前后的DCT矩阵对比，可以发现$B(4,3)$的值$-\alpha$后，和周围的点相比还是比较突兀的。

尝试更多$α$的取值，结果如图：

通过肉眼观察可以发现，$α$越小，不可见性越好。当$α=2$时，可以看到明显嵌入痕迹，随着$α$减小，嵌入痕迹逐渐减轻，当$α=0.1$时，肉眼无法区别出和原图的差别。

峰值信噪比同样是随着$α$变小，PSNR变大。

为了均衡鲁棒性和不可见性，算法中还是选择了$α=0.5$。

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